الگوریتم خیام — چرخهٔ ۳۳ سالهٔ کبیسهٔ تقویم شمسی

تقویم جلالی که خیام نیشابوری و گروهی از منجمان در سال ۴۷۱ هجری قمری (۱۰۷۹ میلادی) به دستور ملکشاه سلجوقی تنظیم کردند، یکی از دقیق‌ترین گاه‌شمارهای جهان است. خطای آن کم‌تر از یک روز در ۱۵۰۰۰ سال است — درحالی‌که تقویم میلادی هر ۳۳۲۲ سال یک روز خطا دارد.

چرخهٔ ۳۳ ساله

مبنای کبیسه‌گیری در تقویم شمسی، یک چرخهٔ ۳۳ ساله است. در هر دورهٔ ۳۳ ساله، ۸ سال کبیسه قرار دارد. سال‌های کبیسه با باقیماندهٔ تقسیم سال بر ۳۳ تعیین می‌شوند:

if (year % 33) in {1, 5, 9, 13, 17, 22, 26, 30}
    => leap year (366 days, اسفند 30 روز)

این چرخه میانگین طول سال را ۳۶۵٫۲۴۲۴ روز می‌سازد؛ سال خورشیدی واقعی ۳۶۵٫۲۴۲۲ روز است. این یعنی یک خطای فقط ۰٫۰۰۰۲ روز در سال.

نسخه‌های ۲۸۲۰ ساله و نجومی

برای دقت بیشتر، دو روش پیشرفته‌تر هم وجود دارد:

• چرخهٔ ۲۸۲۰ ساله — مجموع ۸۵ چرخهٔ ۳۳ ساله با ۶۸۳ روز کبیسه. این چرخه دقت تقویم را به یک روز در ۳٫۵ میلیون سال می‌رساند.
• روش نجومی — کبیسه نه از چرخه، بلکه از لحظهٔ دقیق اعتدال بهاری در نصف‌النهار ۵۲٫۵° شرقی (نزدیک تهران) محاسبه می‌شود. اگر اعتدال پیش از ظهر باشد، آن روز اول فروردین است؛ در غیر این صورت، فردای آن. این روش رسمی در ایران است.

چرا چرخهٔ ۳۳ سال؟

سال خورشیدی واقعی ۳۶۵ و کسری روز دارد. اگر هر ۴ سال یک‌بار کبیسه بگذاریم (مانند تقویم ژولیانی)، خطا زیاد می‌شود. خیام مشاهده کرد که در طول ۳۳ سال، نسبت سال‌های کبیسه به سال‌های عادی به‌گونه‌ای تنظیم می‌شود که خطا را کاهش می‌دهد. الگوی ۴+۴+۴+۴+۴+۴+۴+۵ سال (هفت دورهٔ ۴ ساله و یک دورهٔ ۵ ساله) درون این چرخه را می‌سازد.

اصلاح سال ۱۳۰۴

در سال ۱۳۰۴ خورشیدی، مجلس شورای ملی ایران، تقویم جلالی را با نام‌های اوستایی ماه‌ها (فروردین تا اسفند) به‌جای نام‌های عربی-ترکی پیشین، رسمی کرد. ساختار خیام (۶ ماه ۳۱ روزه، ۵ ماه ۳۰ روزه، اسفند ۲۹/۳۰) همچنان حفظ شد.