جهت قبله — فرمول مثلثاتی روی کرهٔ زمین

قبله، جهتی است که نمازگزار به سوی کعبه می‌ایستد. یافتن این جهت در هر نقطه از زمین، نه با خط مستقیم روی نقشه، بلکه با مسیر «دایرهٔ بزرگ» روی سطح کره محاسبه می‌شود.

چرا روی نقشه مستقیم نیست؟

زمین کره است، نه صفحه. روی نقشهٔ مرکاتور، مسیر کوتاه‌ترین فاصلهٔ بین دو نقطه یک «دایرهٔ بزرگ» می‌سازد که روی نقشه به‌صورت منحنی به نظر می‌آید. مثلاً پرواز تهران به نیویورک، روی نقشهٔ معمولی شاید از غرب به نظر برسد، ولی در واقع از شمال می‌گذرد چون این کوتاه‌ترین راه روی کرهٔ زمین است.

فرمول محاسبه

برای محاسبهٔ جهت قبله، نیاز به سه عدد داریم: عرض جغرافیایی محل (φ₁)، طول جغرافیایی محل (λ₁)، و طول جغرافیایی کعبه (λ₂ = ۳۹٫۸۲۶۲°E). عرض جغرافیایی کعبه (φ₂ = ۲۱٫۴۲۲۵°N) هم لازم است.

Δλ = λ₂ − λ₁

x = sin(Δλ)
y = cos(φ₁) · tan(φ₂) − sin(φ₁) · cos(Δλ)

azimuth = atan2(x, y)  // زاویه از شمال جغرافیایی، در جهت ساعت‌گرد

عدد به‌دست‌آمده، زاویه‌ای است که نمازگزار باید نسبت به شمال جغرافیایی بچرخد. در ایران این عدد معمولاً بین ۲۰۰° تا ۲۳۰° (جنوب‌غربی) است.

چند نمونه

• تهران — ۲۱۸٫۶° (جنوب غربی، ۳۸٫۶° به سمت غرب از جنوب)
• مشهد — ۲۳۳٫۹°
• اصفهان — ۲۱۷٫۲°
• تبریز — ۲۰۸٫۲°
• دبی — ۲۵۸٫۱° (تقریباً غرب)
• کوالالامپور — ۲۹۲٫۶° (تقریباً غرب-شمال‌غربی)

چه چیز قطب‌نما را گمراه می‌کند؟

قطب‌نما به شمال مغناطیسی اشاره می‌کند، نه شمال جغرافیایی. اختلاف این دو در هر نقطه «انحراف مغناطیسی» (declination) نام دارد. در ایران این عدد حدود +۴° تا +۶° به سمت شرق است. برای دقت بهتر، اپلیکیشن‌های قبله‌یاب از GPS و حسگرهای دیجیتال استفاده می‌کنند که این تصحیح را خودکار اعمال می‌کند.

ساعت آفتاب — ابزار سنّتی قبله‌یابی

یکی از روش‌های قدیمی این بود که در یک روز خاص و ساعت خاص (وقتی خورشید مستقیماً بالای کعبه قرار می‌گرفت)، سایهٔ هر شیء عمودی، دقیقاً مخالف جهت قبله بود. این لحظه دو بار در سال (۲۸ مه و ۱۶ ژوئیه) در عرض جغرافیایی مکه اتفاق می‌افتد و هنوز هم برای کالیبره کردن قبله‌نما به‌کار می‌رود.